求解一道考研题高数一关于对坐标求曲面积分,I=被积函数{(2-查字典问答网
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  求解一道考研题高数一关于对坐标求曲面积分,I=被积函数{(2x+z)dydz+zdxdy},其中S为有向曲面z=x^2+y^2(0

  求解一道考研题高数一

  关于对坐标求曲面积分,I=被积函数{(2x+z)dydz+zdxdy},其中S为有向曲面z=x^2+y^2(0

1回答
2020-01-23 14:21
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刘小洲

  ①.∫(2x+z)dydz中在dydz平面,要置换x=±√(z-y²),z保留,

  所以=∫(2√(z-y²)+z)(-dydz)至于(-dydz)中符号是因为区域S取后侧方向;

  ②.后半部分(+dydz),虽然你省略了正号,注意x中有±的,表示曲面分前半部分和后半分的,分开计算而已;上面①.中取正号表示前半部分取后侧方向;这里②.取后半部分,但S超前方向.

  这类题目其实最好用“高斯公式”做,但特别注意两点:

  1.因为曲面上面没有封顶,所以要减去一个顶,看例题吧

  2.高斯公式中是取外侧方向为正的,方向问题要明确!

  请原谅我打击你(忠言逆耳,可想你不会高兴的):先把教材通读一遍,必然进步神速

2020-01-23 14:22:09

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