泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样李永乐复习全书（08版经济类,第80页,例2.45）,把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,应该是sinX=X-1/6*X^3+X^5/120+O

　　泰勒公式求极限时皮亚诺余项的阶数为什么和公式不一样

　　李永乐复习全书（08版经济类,第80页,例2.45）,把sinx、e^2x展开到5阶带皮亚诺余项,按照书中之前所给公式,

　　应该是sinX=X-1/6*X^3+X^5/120+O(X^6)

　　e^2X=1+X^2+1/2*X^4+0(X^4)

　　也就是说,皮亚诺余项应该分别是R2n（X）=O（X^6)、

　　和Rn（X^2）=O（X^4)

　　可在此题解析中,sinX的R2n（X）=O（X^5)

　　e^2X的Rn（X^2）=O（X^5),

　　请问这是为什么?莫非皮亚诺余项的阶数要求不严格?