【分解行列式之因式|xyz||xy^2z^2||yzzxxy-查字典问答网

来自刘羡飞的问题

　　【分解行列式之因式|xyz||xy^2z^2||yzzxxy|第一行是x,y,z第二行是x,y^2,z^2第三行是yz,zx,xy是要因式分解,但不能展开】

　　分解行列式之因式

　　|xyz|

　　|xy^2z^2|

　　|yzzxxy|

　　第一行是x,y,z

　　第二行是x,y^2,z^2

　　第三行是yz,zx,xy

　　是要因式分解,但不能展开

1回答

2020-01-23 20:10

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崔志华

　　第二行是x²y²z²吧,我按这样做

　　列1×x,列2×y,列3×z,然后行3÷xyz,行列式值不变,为

　　|x²y²z²|

　　|x³y³z³|

　　|111|

　　（列1-列2）提取(x-y),（列2-列3)提取(y-z)得

　　|x+yy+z|

　　|x²+xy+y²y²+yz+z²|

　　（列1-列2）提取(x-z)得

　　|1y+z|

　　|x+y+zy²+yz+z²|

　　展开得xy+yz+zx

　　将所有提取的因子乘起来得原行列式=(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)

2020-01-23 20:11:44

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