来自刘羡飞的问题
【分解行列式之因式|xyz||xy^2z^2||yzzxxy|第一行是x,y,z第二行是x,y^2,z^2第三行是yz,zx,xy是要因式分解,但不能展开】
分解行列式之因式
|xyz|
|xy^2z^2|
|yzzxxy|
第一行是x,y,z
第二行是x,y^2,z^2
第三行是yz,zx,xy
是要因式分解,但不能展开
1回答
2020-01-23 20:10
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崔志华
第二行是x²y²z²吧,我按这样做
列1×x,列2×y,列3×z,然后行3÷xyz,行列式值不变,为
|x²y²z²|
|x³y³z³|
|111|
（列1-列2）提取(x-y),（列2-列3)提取(y-z)得
|x+yy+z|
|x²+xy+y²y²+yz+z²|
（列1-列2）提取(x-z)得
|1y+z|
|x+y+zy²+yz+z²|
展开得xy+yz+zx
将所有提取的因子乘起来得原行列式=(xy+yz+zx)(x-y)(y-z)(x-z)
2020-01-23 20:11:44