函数是数学中的一种对应关系,是从非空数集A到实数集B的对应.简单地说,甲随着乙变,甲就是乙的函数.精确地说,设X是一个非空集合,Y是非空数集,f是个对应法则,若对X中的每个x,按对应法则f,使Y中存在唯一的一个元素y与之对应,就称对应法则f是X上的一个函数,记作y＝f（x）,称X为函数f（x）的定义域,集合{y|y=f（x）,x∈R}为其值域（值域是Y的子集）,x叫做自变量,y叫做因变量,习惯上也说y是x的函数.对应法则和定义域是函数的两个要素.

　　函数相关概念

　　我们称数值发生变化的量叫变量.有些数值是从来不变的,我们称他们为常量.自变量,函数一个与他量有关联的变量,这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值.因变量(函数),随着自变量的变化而变化,且自变量取唯一值时,因变量(函数)有且只有唯一一值与其相对应.由映射定义设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应（包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f：A→B.其中,b称为a在映射f下的象,记作：b=f(a);a称为b关于映射f的原象.集合A中多有元素的像的集合记作f(A).则有：定义在非空数集之间的映射称为函数.（函数的自变量是一种特殊的原象,因变量是特殊的象）

　　几何含义

　　函数与不等式和方程存在联系（初等函数）.令函数值等于零,从几何角度看,对应的自变量是图像与X轴交点；从代数角度看,对应的自变量是方程的解.另外,把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”,再把“Y”换成其它代数式,函数就变成了不等式,可以求自变量的范围.

　　函数的集合论（关系）定义

　　如果X到Y的二元关系fÍX×Y,对于每个x∈X,都有唯一的y∈Y,使得∈f,则称f为X到Y的函数,记做：f:X→Y.当X=X1×…×Xn时,称f为n元函数.其特点：前域和定义域重合；单值性：∈f∧∈f→y=y’

　　编辑本段定义域、对映域和值域

　　输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的陪域.函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合.注意,把对映域称作值域是不正确的,函数的值域是函数的对映域的子集.计算机科学中,参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对映域.因此定义域和对映域是函数一开始就确定的强制约束.另一方面,值域和实际的实现有关.

　　二次函数

　　一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a≠0)（a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{x|x≥4ac-b^2/4a}相反不变当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)二次函数与一元二次方程特别地,二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,即ax^2+bx+c=0此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.函数与x轴交点的横坐标即为方程的根.1．二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表：解析式y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c顶点坐标(0,0)(h,0)(h,k)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)对称轴x=0x=hx=hx=-b/2a当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,当h0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象；当h>0,k