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  一元二次函数图怎样画

  一元二次函数图怎样画

1回答
2020-01-24 01:12
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孙成政

  二次函数的图象

  y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

  一.抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线

  x=-b/2a.

  对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P.

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P[-b/2a,(4ac-b^2;)/4a].

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

  当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.

  |a|越大,则抛物线的开口越小.

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.

  当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6.抛物线与x轴交点个数

  Δ=b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点.

  Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

  Δ=b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.

  V.二次函数与一元二次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2;+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

  即ax^2;+bx+c=0

  此时,函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根.

2020-01-24 01:14:20

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