如图,⊙D切y轴于点C(0,根号3),交x轴于A(1,0).B两点.若F为过点A,B,C三点的抛物线的顶点,直线FA交y轴于E点,判断四边形BCEF的形状,并说明理由
如图,⊙D切y轴于点C(0,根号3),交x轴于A(1,0).B两点.若F为过点A,B,C三点的抛物线的顶点,
直线FA交y轴于E点,判断四边形BCEF的形状,并说明理由
设圆D的圆心坐标为（x,√3）
DC=DA
（x-0）²+（√3-√3）²=（x-1）²+（√3-0）²
∴x=2
那么B点坐标为（3,0）（两个交点关于直线x=2对称）
抛物线与x轴的两交点分别为A、B,与y轴交于C点,其方程为
y=ax²+bx+c
有a+b+c=0
9a+3b+c=0
√3=c
a=√3/3
b=-4√3/3
F点坐标为
x=-（-4√3/3）/（2×√3/3）=2
y=（4×√3/3×√3-（4√3/3）²）/（4×√3/3）=-√3/3
设E点坐标为（0,y）
那么
（y-0）/（0-1）=（0-（-√3/3））/（1-2）
y=√3/3
B、C、E、F四点坐标分别为
（3,0）,（0,√3）,（0,√3/3）,（2,-√3/3）
Kbc=-√3/3
Kef=-√3/3
BC∥EF
CE=2√3/3
BF=2√3/3
因此BCEF为等腰梯形