【分析】(1)利用交点式将抛物线与x轴交于A(1，0)、B(-3,0)两点代入，再把顶点坐标代入求得a的值，二次函数解析式即可求出；

　　(2)先证明△QOC∽△COA，再根据相似三角形的性质求出QO的长度，得出Q点的坐标，再求出直线DC的解析式，将两函数解析式联立求出交点坐标即可；

　　(3)设抛物线的对称轴与x轴的交点为E，首先求出二次函数顶点坐标，，以及、得出点M的坐标．

　　1、(1)设此抛物线的解析式为：，

　　∵抛物线与x轴交于A(1，0)、B(-3,0)两点，

　　∴y=a(x-1)(x+3)，

　　又∵抛物线与y轴交于点C(0，3)，

　　∴a(0-1)(0+3)=3，

　　∴a=-3

　　∴y=-(x-1)(x+3)，

　　即.

　　(2)∵点A(1，0)，点C(0，3)，

　　∴OA=1，OC=3，

　　∵DC⊥AC，OC⊥x轴，

　　∴△QOC∽△COA，

　　∴，即，

　　∴OQ=9，

　　又∵点Q在x轴的负半轴上，

　　∴Q(-9,0)，

　　设直线DC的解析式为：y=mx+n，则

　　解之得：

　　∴直线DC的解析式为：，

　　∵点D是抛物线与直线DC的交点，

　　∴

　　解之得：(不合题意，应舍去)，

　　∴点.

　　(3)如图，点M为直线x=-1上一点，连接AM，PC，PA，

　　设点M(-1,y)，直线x=-1与x轴交于点E，

　　∴AE=2，

　　∵抛物线的顶点为P，对称轴为x=-1，

　　∴P(-1,4)，

　　∴PE=4，

　　则PM=|4-y|，

　　∵，

　　=5，

　　又∵

　　，

　　∴，

　　∵，

　　∴，

　　∴|4-y|=2，

　　∴，，

　　故抛物线的对称轴上存在点M使，

　　点M(-1,2)或(-1，6)．

　　【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意数形结合法是这部分考查的重点，也是难点，应重点掌握．