已知函数f(x)=-x^2+2x10证明;f(x)在[1,+-查字典问答网
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  已知函数f(x)=-x^2+2x10证明;f(x)在[1,+00]上是减函数;2)当x属于[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值

  已知函数f(x)=-x^2+2x10证明;f(x)在[1,+00]上是减函数;2)当x属于[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值

1回答
2020-01-23 10:56
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冯会伟

  证明:

  设x1>x2>=1

  则f(x1)-f(x2)=-x1^2+2*X1-(-x2^2+2*x2)

  =-x1^2+2*X1+x2^2-2*x2

  =x2^2-x1^2+2*X1-2*x2

  =(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)

  =(x2-x1)(x2+x1-2)

  因为x1>x2

  所以上式中x2-x1=1

  所以x1+x2>=2即x1+x2-2>=0

  综上:f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)

2020-01-23 10:59:16

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