已知函数f(x)=-x^2+2x10证明；f(x)在[1,+-查字典问答网
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来自耿福昌的问题

　　已知函数f(x)=-x^2+2x10证明；f(x)在[1,+00]上是减函数；2）当x属于[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值

　　已知函数f(x)=-x^2+2x10证明；f(x)在[1,+00]上是减函数；2）当x属于[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值

1回答
2020-01-23 10:56
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冯会伟

　　证明：

　　设x1>x2>=1

　　则f(x1)-f(x2)=-x1^2+2*X1-(-x2^2+2*x2)

　　=-x1^2+2*X1+x2^2-2*x2

　　=x2^2-x1^2+2*X1-2*x2

　　=(x2+x1)(x2-x1)-2(x2-x1)

　　=(x2-x1)(x2+x1-2)

　　因为x1>x2

　　所以上式中x2-x1=1

　　所以x1+x2>=2即x1+x2-2>=0

　　综上：f(x1)-f(x2)=(x2-x1)(x2+x1-2)

2020-01-23 10:59:16

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