【高等数学分项公式数学中学过一个分项公式比如1/[（x-1）-查字典问答网

来自田树军的问题

　　【高等数学分项公式数学中学过一个分项公式比如1/[（x-1）(x+1)]=1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]请问这个公式的一般形势怎么分项,如果等号左边的分母是三项相乘呢,如果分子带有x呢】

　　高等数学分项公式

　　数学中学过一个分项公式比如1/[（x-1）(x+1)]=1/2[1/(x-1)-1/(x+1)]

　　请问这个公式的一般形势怎么分项,如果等号左边的分母是三项相乘呢,如果分子带有x呢

1回答

2020-01-23 14:01

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汪秋泓

　　一般地,先把分母因式分解

　　比如你要求

　　(x-3)/(x^2+x-2)

　　分将分母因式分解成(x-1)(x+2)

　　然后你令上式等于

　　a/(x-1)+b/(x+2)

　　然后对其通分

　　得

　　[a(x+2)+b(x-1)]/[(x-1)(x+2)]再合并分子中的x项系数以及常数项系数

　　得[(a+b)x+(2a-b)]/[(x-1)(x+2)]

　　比较一下原式(x-3)/(x^2+x-2),按x项的系数以及常数项系数相等

　　可知a+b=1,2a-b=-3

　　解得a=-2/3,b=5/3

　　于是(x-3)/(x^2+x-2)=-2/3/(x-1)+5/3/(x+2)

2020-01-23 14:02:07