用泰勒算根2和反三角函数举例

　　√(1+x)=(1+x)^(1/2)(按泰勒公式展开)

　　=1+(1/2)x+(1/2)[(1/2)-1]x??/2!+(1/2)[(1/2)-1][(1/2)-2]x??/3!+…+

　　(1/2)[(1/2)-1][(1/2)-2]…[(1/2)-n+1](x^n)/n!+o(x^n)

　　=1+(x/2)-(x??/8)+(x??/16)-…+[(-1)^(n-1)](2n-3)!!(x^n)/(2n)!!

　　+o(x^n)

　　(2n)!!=(2n)×(2n-2)×(2n-4)×…×4×2，即隔一个相乘，一直乘到能取到的最小正整数。

　　则√2=(1+1)^(1/2)

　　=1+(1/2)-(1/8)+(1/16)-…+[(-1)^(n-1)](2n-3)!!/(2n)!!+o(1)

　　如按前四项展开，则√2≈1+(1/2)-(1/8)+(1/16)=1.4375

　　十分位是精确值，取的项越多，近似程度越高。

　　反三角函数仅举一例，其余类似。

　　(arcsinx)`=(1-x^2)^(-1/2)(幂级数展开，与泰勒公式类似)

　　=1+Σ(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n)]/(2n)!!

　　arcsinx

　　=arcsin0+∫{1+Σ(n=1～∞)[(2n-1)!!×t^(2n)]/(2n)!!}dt

　　=x+Σ(n=1～∞)[(2n-1)!!×x^(2n+1)]/[(2n)!!(2n+1)]

　　arcsin1=1+(1/6)+(3/40)+…+(2n-1)!!/[(2n+1)(2n)!!]+o(1)

　　取前三项，则arcsin1≈1+(1/6))+(3/40)=1.2417

　　个位是精确值，随着取的项数的增加，近似程度会越来越高。