【设f(x)在[-a,a](a>0,a为常数)上连续,证明:-查字典问答网

来自冯绍基的问题

　　【设f(x)在[-a,a](a>0,a为常数)上连续,证明:∫(-a→a)f(x)dx=∫(0→a)[f(x)+f(-x)]dx】

　　设f(x)在[-a,a](a>0,a为常数)上连续,证明:∫(-a→a)f(x)dx=∫(0→a)[f(x)+f(-x)]dx

2回答

2020-01-23 12:15

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孙晓东

　　显然

　　∫(-a→a)f(x)dx

　　=∫(-a→0)f(x)dx+∫(0→a)f(x)dx

　　而

　　∫(-a→0)f(x)dx

　　=∫(a→0)f(-x)d(-x)

　　=-∫(a→0)f(-x)dx颠倒上下限

　　=∫(0→a)f(-x)dx

　　所以

　　∫(-a→a)f(x)dx

　　=∫(-a→0)f(x)dx+∫(0→a)f(x)dx

　　=∫(0→a)f(-x)dx+∫(0→a)f(x)dx

　　=∫(0→a)[f(x)+f(-x)]dx

　　于是就得到了证明

2020-01-23 12:18:06

冯绍基

　　那计算∫(-∏/4→∏/4)cosx/[1+e^(-x)]dx

2020-01-23 12:19:37

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