证明：若在区间I上恒有f'(x)=F'(x)-查字典问答网

来自李卫海的问题

　　证明：若在区间I上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).

1回答

2020-01-23 13:02

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潘维

　　假设f(x)≠F(x)+C,则f(x)=F(x)+g(x)(g(x)不为常数）

　　则等式两边同时求导,得f’(x)=F’(x)+g'(x)

　　因为g(x)不为常数

　　所以g’(x)≠0,f’(x)≠F’(x)

　　这与f'(x)=F'(x)相矛盾

　　所以假设不成立

　　所以若在区间I为上恒有f'(x)=F'(x),则必有f(x)=F(x)+C(C为常数).

2020-01-23 13:04:54

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