十字相乘法能把某些二次三项式分解因式.这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b,那么可以直接写成结果：,在运用这种方法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程.当首项系数不是1时,往往需要多次试验,务必注意各项系数的符号.

　　把2x^2－7x+3分解因式.

　　分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分

　　别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.

　　分解二次项系数(只取正因数)：

　　2＝1×2＝2×1；

　　分解常数项：

　　3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).

　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：

　　11

　　23

　　1×3+2×1

　　=5

　　13

　　21

　　1×1+2×3

　　=7

　　1－1

　　2－3

　　1×(－3)+2×(－1)

　　=－5

　　1－3

　　2－1

　　1×(－1)+2×(－3)

　　=－7

　　经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.

　　解2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).