求一道数学题的解法以初中的方式来解关于x的方程a(x+m)(-查字典问答网
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  求一道数学题的解法以初中的方式来解关于x的方程a(x+m)(x+m)+b=0的解是X1=-2X2=1(a.m.b均为常数a不为0)则方程a(x+m+2)(x+m+2)+b=0的解是?

  求一道数学题的解法以初中的方式来解关于x的方程a(x+m)(x+m)+b=0的解是X1=-2X2=1

  (a.m.b均为常数a不为0)则方程a(x+m+2)(x+m+2)+b=0的解是?

1回答
2020-01-24 20:59
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罗志安

  呃,初中有点遥远了,很多知识点都分不清是初中还是高中的了~

  我的方法是把“x+2”看成整体,假设T=x+2,(X=T-2)

  那么,

  关于T的方程a(T+2)(T+2)+b=0的解与关于x的方程a(x+m)(x+m)+b=0的解,是相同的,

  即T1=-2,T2=1

  对应的a(x+m+2)(x+m+2)+b=0的解是X1=(T1)-2=-4,X2=(T2)-2=-1.

  下面是网上其他网友的方法:

  考点:一元二次方程的解.

  专题:计算题.

  分析:直接由向左平移加,向右平移减可得出x1=-2-2=-4,x2=1-2=-1.

  ∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),

  ∴则方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-2-2=-4,x2=1-2=-1.

  故答案为:x1=-4,x2=-1.

  点评:此题主要考查了方程解的定义.注意由两个方程的特点进行简便计算.

  左右平移就是横坐标的变化(左加右减),上下平移就是纵坐标的变化(上加下减)

  所谓左加右减上加下减都是指表达式中的加减,原因呢,比如Y=X+1向左平移3个单位,是X方向的平移,Y方向不变,取一个点(0,1),此时X就是0,平移后X变为负3,此时要取得Y等于1,表达式自然就是Y=(X+3)+1.

  a(x+m)²+b=0

  ax²+2amx+am²+b=0

  -2+1=-(2am)/a=-2m

  m=1/2

  -2*1=(am²+b)/a=-2

  a/4+b=-2a

  b/a=-9/4

  a(x+m+2)²+b=0

  (x+m+2)²=-b/a=9/4

  x+5/2=±3/2

  x=3/2-5/2=-1

  x=-3/2-5/2=-4

  a不为0.

  0=ax^2+2amx+am^2+b.

  由韦达定理,(x1)(x2)=-2=[am^2+b]/a,x1+x2=-1=-2am/a=-2m.m=1/2.

  -2a=[am^2+b]=a/4+b,b=-9a/4.

  0=a(x+m+2)^2+b=a(x+5/2)^2-9a/4,

  0=(x+5/2)^2-9/4=(x+5/2+3/2)(x+5/2-3/2)=(x+4)(x+1),

  x=-4或x=-1.

  方程a(x+m+2)平方+b=0的解为x=-4或x=-1.

2020-01-24 21:03:12

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