已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数),(1)当-查字典问答网
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  已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数),(1)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0的根的个数.(2)若a>0,且对任意的x1,x2∈[1,e],都有绝对值(f(x1)-f(x2))≤绝对值(1x1-1x2),求实数a的取值范围.

  已知函数f(x)=alnx+x^2,(a为实常数),(1)当x∈[1,e]时,讨论方程f(x)=0的根的个数.(2)若a>0,

  且对任意的x1,x2∈[1,e],都有绝对值(f(x1)-f(x2))≤绝对值(1x1-1x2),求实数a的取值范围.

5回答
2020-01-26 09:12
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华向明

  (1)函数f(x)的导函数为f/(x)=x分之(a+2x^2)1:当a>=-2时,f/(x)>0对x∈[1,e]恒成立,所以函数f(x)=alnx+x^2在[1,e]单调递增,此时f(x)的最小值为f(1)=1>0,此时方程f(x)=0的根的个数为0;2:当-2*e^2

2020-01-26 09:14:29
刘跃虎

  此时f(x)的最小值为f(根号下--2分之a)=--2分之a*[ln(--2分之a)+1]注意到1

2020-01-26 09:15:38
华向明

  10两个大于1的数相乘当然大于0了。

2020-01-26 09:20:18
刘跃虎

  可是把根号下--2分之a带进去之后,得到的算式前面为什么有负号呢

2020-01-26 09:23:05
华向明

  我弄错了,不好意思,应该没有负号。我再将第2个分类讨论重新写了一下2:当-2*e^2

2020-01-26 09:24:13

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