一元二次方程的解法

　　一、知识要点：

　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基

　　础,应引起同学们的重视.

　　一元二次方程的一般形式为：ax2bxc=0,(a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2

　　的整式方程.

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解

　　法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.

　　二、方法、例题精讲：

　　1、直接开平方法：

　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的

　　方程,其解为x=m±.

　　例1．解方程（1）(3x1)2=7（2）9x2-24x16=11

　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11>0,所以

　　此方程也可用直接开平方法解.

　　（1）(3x1)2=7×

　　∴(3x1)2=5

　　∴3x1=±(注意不要丢解)

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=

　　（2）9x2-24x16=11

　　∴(3x-4)2=11

　　∴3x-4=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=

　　2．配方法：用配方法解方程ax2bxc=0(a≠0)

　　先将常数c移到方程右边：ax2bx=-c

　　将二次项系数化为1：x2x=-

　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2x()2=-()2

　　方程左边成为一个完全平方式：(x)2=

　　当b2-4ac≥0时,x=±

　　∴x=(这就是求根公式)

　　例2．用配方法解方程3x2-4x-2=0

　　将常数项移到方程右边3x2-4x=2

　　将二次项系数化为1：x2-x=

　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x()2=()2

　　配方：(x-)2=

　　直接开平方得：x-=±

　　∴x=

　　∴原方程的解为x1=,x2=.

　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项

　　系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根.