设这个公共根为α．

　　则方程x2+mx-9=0的两根为α、-m-α；方程x2-3x+m2+6m=0的两根为α、3-α，

　　由根与系数的关系有：α（-m-α）=-9，α（3-α）=m2+6m，

　　整理得，α2+mα=9①，α2-3α+m2+6m=0②，

　　②-①得，m2+6m-3α-mα=-9，

　　即（m+3）2-α（m+3）=0，

　　（m+3）（m+3-α）=0，

　　所以m+3=0或m+3-α=0，

　　解得m=-3或α=m+3，

　　把α=m+3代入①得，

　　（m+3）2+m（m+3）=9，

　　m2+6m+9+m2+3m=9，

　　m（2m+9）=0，

　　所以m=0或2m+9=0，

　　解得m=0或m=-4.5，

　　综上所述，m的值为-3，0，-4.5．

　　故答案为：-3，0，-4.5．