【求曲线方程y=sinx,0≤x≤π与y=0所围成的图形绕y-查字典问答网
分类选择

来自刘里的问题

  【求曲线方程y=sinx,0≤x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积答案是Vy=2π∫(0到π)xsinxdx=2π*(π/2)∫(0到π)sinxdx=(π^2)(-cosx)|(0到π)=2(π^2)可我就是不明白这个是怎么来】

  求曲线方程y=sinx,0≤x≤π与y=0所围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积

  答案是Vy=2π∫(0到π)xsinxdx

  =2π*(π/2)∫(0到π)sinxdx

  =(π^2)(-cosx)|(0到π)

  =2(π^2)可我就是不明白这个是怎么来的?

3回答
2020-01-26 23:16
我要回答
请先登录
郭海文

  你还是说绕哪个轴旋转的体积怎么算?如果是绕Y轴旋转,你可以先画出图形,是一个中心凹陷、中间凸起、边缘光滑过度的一个东东,它的体积有两种算法:一种是微薄片圆筒法求积,沿半径方向从0积到π,就是你写出来的这种解法...

2020-01-26 23:18:17
刘里

  底面积为2πxdx,???如果是圆筒的话底面不是一个圆吗??那应该是πr^2啊r=x的话应该是πx^2怎么你写的是底面积为2πxdx??

2020-01-26 23:18:59
郭海文

  是啊,底面本来是个圆环,但因为是薄圆筒,故底面面积可按拉长了计算,拉长后相当于一个很窄的矩形,长为周长2πx,宽为dx。如果还不明白,根据圆环面积算:内径为x,外径为x+dx的圆环面积为π(x+dx)^2-πx^2=π(x^2+2xdx+(dx)^2-x^2)=2πxdx+π(dx)^2,(dx)^2为比dx更高阶的无穷小,故可略去,因此就有微圆环面积为2πxdx

2020-01-26 23:22:34

最新问答

推荐文章

猜你喜欢

附近的人在看

推荐阅读

拓展阅读

  • 大家都在看
  • 小编推荐
  • 猜你喜欢
  •