来自薄华的问题
【高数题（极限存在准则,两个重要极限）设数列{xn}由下式给出：X0＞0,Xn+1＝1／2（Xn+1／Xn）（n=1,2,.）证明limXn存在,求其值】
高数题（极限存在准则,两个重要极限）
设数列{xn}由下式给出：X0＞0,Xn+1＝1／2（Xn+1／Xn）（n=1,2,.）证明limXn存在,求其值
1回答
2020-01-26 07:59
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沈学会
归纳法得xn≥1,n≥1时,｛xn｝有下界
X(n+1)－Xn＝1/2×(1+Xn)(1-Xn)/Xn≤0,所以｛Xn}单调减少
所以｛Xn}有极限,设极限是a
在Xn+1＝1／2（Xn+1／Xn）两边取极限,a＝1/2(a+1/a),得a＝1（由极限的保号性,a＝－1舍去）
2020-01-26 08:01:49
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