函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?这是同济大学《高等数学》第六版第269页总习题五第1题第(4)个填空题但是没弄懂为什么.可积分一定

　　函数f(x)在[a,b]上有定义且|f(x)|在[a,b]上可积,此时f(x)在[a,b]上的定积分为什么不一定存在?

　　这是同济大学《高等数学》第六版第269页总习题五第1题第(4)个填空题

　　但是没弄懂为什么.

　　可积分一定能推出连续吗,f(x)在[a,b]上有界且有有限间断点则f(x)也是可积的

　　下面是前人的答案

　　函数可积的条件是：若函数f(x)在[a,b]上连续,则f(x)在[a.b]上可积.

　　对于你的问题我举个反例你就知道了,

　　设f(x)=1(x≥0),-1(x＜0）（一个分段函数形式）

　　此时f(x)不是连续函数,但是|f(x)|=1是连续函数

　　所以f(x)不一定可积.