设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）-查字典问答网
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来自冯春杨的问题

　　设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）则对于任意实数a有F(-a)=1/2-积分0到af（x）dx为什么?

　　设随机变量x的概率密度函数为f（x）,且f（x）=f（-x）

　　则对于任意实数a

　　有F(-a)=1/2-积分0到af（x）dx

　　为什么?

1回答
2020-01-26 16:22
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侯长军

　　因为f（x）是随机变量x的概率密度函数

　　所以∫f(x)d(x)│(x=-∞to+∞)=1

　　又因为f（x）=f（-x）

　　所以∫f(x)d(x)│(x=-ato0)=∫f(x)d(x)│(x=0toa)

　　F(0)=∫f(x)d(x)│(x=-∞to0)=∫f(x)d(x)│(x=0to+∞)=(1/2)*∫f(x)d(x)│(x=-∞to+∞)=1/2

　　F(-a)=∫f(x)d(x)│(x=-∞to-a)=∫f(x)d(x)│(x=-∞to0)-∫f(x)d(x)│(x=-ato0)=1/2-∫f(x)d(x)│(x=0toa)

2020-01-26 16:23:30

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