设这个公共根为α．

　　则方程x2+mx-3=0的两根为α、-m-α；方程x2-4x-（m-1）=0的两根为α、4-α，

　　由根与系数的关系有：α（-m-α）=-3①，α（4-α）=-（m-1）②．

　　由②得m=1-4α+α2③，

　　把③代入①得：α3-3α2+α-3=0，

　　即（α-3）（α2+1）=0，

　　∴α=3．

　　把α=3代入③得：m=-2．

　　∴当m=-2时，两个方程有一个公共根，这个公共根是3．