已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca小于或等于三分之一-查字典问答网
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  已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca小于或等于三分之一

  已知a+b+c=1,求证:ab+bc+ca小于或等于三分之一

1回答
2020-01-27 00:14
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骆传刚

  因为a+b+c=1

  所以(a+b+c)^2=1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

  而a^2+b^2+c^2=(2a^2+2b^2+2c^2)/2=(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2)/2>=(2ab+2bc+2ac)/2=ab+bc+ac

  即a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac

  也即1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)>=3(ab+bc+ac)

  故ab+bc+ac

2020-01-27 00:15:18

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