已知实数x,y满足(x-根号x^2-2008)(y-根号y^-查字典问答网

来自邱菲的问题

　　已知实数x,y满足(x-根号x^2-2008)(y-根号y^2-2008)=2008,则3x^2-2y^2+3x-3y-2007已知实数x,y满足【x-根号下（x^2-2008）】【y-根号下（y^2-2008)】=2008,则3x^2-2y^2+3x-3y-2007的值是

　　已知实数x,y满足(x-根号x^2-2008)(y-根号y^2-2008)=2008,则3x^2-2y^2+3x-3y-2007

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1回答

2020-01-26 18:54

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廖光灯

　　x-根号(x^2-2008)可以看着是方程y^2-2xy+2008=0的一个解

　　同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解

　　显然这两个解的值相等

　　于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008,从而y^2=x^2,

　　因而（x+y）（x-y）=0,从而就有x=-y或者x=y

　　当x=-y时,方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0,显然方程无解,与题意不符,舍去

　　当x=y时,方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008,方程有解,与题意相符.

　　于是

　　3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1

2020-01-26 18:57:47