一次函数的图象和性质

　　一、知识要点：

　　1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的形式,则称y是x的函数.

　　注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；

　　（2）当b=0时,y=kx,y叫x的正比例函数.

　　2、图象：一次函数的图象是一条直线

　　（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0,b）；与x轴交于（-,0）.

　　（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）和（1,k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（-,0）和（0,b）的一条直线.

　　（3）由图象可以知道,直线y=kx+b与直线y=kx平行,例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行.

　　3、一次函数图象的性质：

　　（1）图象在平面直角坐标系中的位置:

　　（2）增减性：

　　k>0时,y随x增大而增大；

　　k0,则函数图象必过一、三象限；b=1>0,则直线和y轴交于正半轴,可以判定直线位置,也可以画草图,或取两个点画草图判断,图像不过第四象限.

　　答案：D.

　　例3、（辽宁省中考题）某单位急需用车；但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公司的月费用是y2元,y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图,观察图象回答下列问题：

　　（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?

　　（2）每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?

　　（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租哪家的车合算?

　　分析：因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数,一个是一次函数的特殊形式正比例函数,两条直线交点的横坐标为1500,表明当x=1500时,两条直线的函数值y相等,并且根据图像可以知道x>1500时,y2在y1上方；0