来自段江波的问题
【已知如图,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP,求证:PA是圆O的切线】
已知如图,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP,求证:PA是圆O的切线
1回答
2020-01-26 19:23
【已知如图,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP,求证:PA是圆O的切线】
已知如图,P为圆O外一点,PO交圆O于C,弦AB=PO于E,∠EAC=∠CAP,求证:PA是圆O的切线
【纠正:AB⊥PO于E】
证明:
连接OA
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵∠OAC=∠OAE+∠EAC
∠OCA=∠P+∠CAP
∠EAC=∠CAP
∴∠OAE=∠P
∵AB⊥PO
∴∠OAE+∠EOA=90º
∴∠P+∠EOA=90º
∴∠PAO=90º
∴PA是圆O的切线