高中必修一数学题关于函数的3道1.已知函数f（x）=ax^3-查字典问答网

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　　高中必修一数学题关于函数的3道1.已知函数f（x）=ax^3+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的奇函数,则a=b=2.设y=f（x）的定义域为{x不等于0,x属于R},且对于任意实数X1,X2,都有f（x1乘x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求

　　高中必修一数学题关于函数的3道

　　1.已知函数f（x）=ax^3+bx+3a+b是定义在[a-1,2a]的奇函数,则a=b=

　　2.设y=f（x）的定义域为{x不等于0,x属于R},且对于任意实数X1,X2,都有f（x1乘x2）=f（x1）+f（x2）.（1）求证：f(1)=f(-1)=0;(2)求证：f(x)为偶函数.

1回答

2020-01-26 09:31

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潘玮炜

　　解

　　[1]f(x)是奇函数,则定义域关于原点对称,则a-1+2a=0,a=1/3

　　f(x)=(x^3/3)+bx+b+1

　　-f(x)=(-x^3/3)-bx-b-1

　　f(-x)=(-x^3/3)-bx+b+1

　　f(-x)=-f(x)

　　-bx-b-1=-bx+b+1

　　b=-1

　　a=1/3b=-1

　　[2]f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

　　令x1=x2=1

　　f(1)=2f(1)

　　f(1)=0

　　令x1=x2=-1

　　f(1)=2f(-1),f(-1)=0

　　所以f(1)=f(-1)=0

　　因为f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

　　则f(x)=f(x*1)=f[x*(-1)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)

　　得证.

2020-01-26 09:34:23