（1）因为椭圆C1的左焦点为F1（-1,0）,所以c=1,

　　点P（0,1）代入椭圆X²/a²+y²/b²=1,得b=1,所以a²=b²+c²=2

　　所以椭圆C1的方程为x²/2+y²=1

　　（2）直线l的斜率显然存在,

　　设直线l的方程为y=kx+m,

　　由

　　x²/2+y²=1且y=kx+m

　　,消去y并整理得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-2=0,

　　因为直线l与椭圆C1相切,

　　所以△=16k²m²-4（1+2k²）（2m²-2）=0

　　整理得2k²-m²+1=0①

　　由

　　y²=4x且y=kx+m

　　,消去y并整理得k²x²+（2km-4）x+m²=0

　　因为直线l与抛物线C2相切,所以△=（2km-4）2-4k²m²=0

　　整理得km=1②

　　综合①②,解得

　　k=根号2/2m=根号2

　　或

　　k=-根号2/2m=-根号2

　　所以直线l的方程为y=根号2/2X+根号2或y=-根号2/2X-根号2