【关于斜率之积为定值的数学题椭圆方程:x^2/2+y^2=1-查字典问答网
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  【关于斜率之积为定值的数学题椭圆方程:x^2/2+y^2=1,点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,问x轴上是否存在两定点A,B,似的QA,QB的斜率之积为定值?若存在,求出定值,求出所有符合A,B的坐标.若】

  关于斜率之积为定值的数学题

  椭圆方程:x^2/2+y^2=1,点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,问x轴上是否存在两定点A,B,似的QA,QB的斜率之积为定值?若存在,求出定值,求出所有符合A,B的坐标.若不存在,说明理由

1回答
2020-01-26 13:08
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林锦赟

  Q(x,y)

  A(a,0)

  B(b,0)

  k(QA)=y/(x-a)

  k(QB)=y/(x-b)

  k(QA)k(QB)

  =y²/[(x-a)(x-b)]

  =(1-x²/2)/(x²-ax-bx+ab)

  设:(1-x²/2)/(x²-ax-bx+ab)=k

  (k+1/2)x²-k(a+b)x+(abk-1)=0

  若k为定值,则:

  k+1/2=0

  k(a+b)=0

  abk-1=0

  a=√2,b=-√2或a=-√2,b=√2

  A,B的坐标(√2,0),(-√2,0)

2020-01-26 13:11:53

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