【关于斜率之积为定值的数学题椭圆方程：x^2/2+y^2=1-查字典问答网

来自李静铂的问题

　　【关于斜率之积为定值的数学题椭圆方程：x^2/2+y^2=1,点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,问x轴上是否存在两定点A,B,似的QA,QB的斜率之积为定值?若存在,求出定值,求出所有符合A,B的坐标.若】

　　关于斜率之积为定值的数学题

　　椭圆方程：x^2/2+y^2=1,点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,问x轴上是否存在两定点A,B,似的QA,QB的斜率之积为定值?若存在,求出定值,求出所有符合A,B的坐标.若不存在,说明理由

1回答

2020-01-26 13:08

我要回答

请先登录

林锦赟

　　Q(x,y)

　　A(a,0)

　　B(b,0)

　　k(QA)=y/(x-a)

　　k(QB)=y/(x-b)

　　k(QA)k(QB)

　　=y²/[(x-a)(x-b)]

　　=(1-x²/2)/(x²-ax-bx+ab)

　　设：(1-x²/2)/(x²-ax-bx+ab)=k

　　(k+1/2)x²-k(a+b)x+(abk-1)=0

　　若k为定值,则：

　　k+1/2=0

　　k(a+b)=0

　　abk-1=0

　　a=√2,b=-√2或a=-√2,b=√2

　　A,B的坐标(√2,0),(-√2,0)

2020-01-26 13:11:53