来自鞠时光的问题
一道高中数学题目已知a+b+c=1,a、b、c∈R＋,求证：1/a+4/b+9/c≥36.
一道高中数学题目
已知a+b+c=1,a、b、c∈R＋,求证：1/a+4/b+9/c≥36.
1回答
2020-01-26 14:33
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沈永俊
1/a+4/b+9/c
=(a+b+c)/a+4(a+b+c)/b+9(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a+4+4a/b+4c/b+9+9a/c+9b/c
=14+b/a+4a/b+c/a+9a/c+4c/b+9b/c
>=14+2√(4)+2√(9)+2√(4*9)
=14+4+6+12=36
当c:b:a=3:2:1,
即a=1/6,b=1/3,c=1/2时
等号成立
2020-01-26 14:38:27
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