已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点C（0-查字典问答网

来自刘作才的问题

　　已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A,B.点A的坐标为（1,0）（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C,D两点,设A,B,C,D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记

　　已知关于X的二次函数y=ax^2+bx+c

　　的图像经过点C（0,1）,且与x轴交于不同的两点A,B.点A的坐标为（1,0）

　　（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C,D两点,设A,B,C,D四点构成的四边形的对角线相交于点P,记△PCD的面积为S1,△PAB的面积为S2,当0＜a＜1时,求证S1-S2为常数,并求出该常数.

1回答

2020-01-26 19:41

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黎加厚

　　这个是今年广州市中考题第24题,我栽在这道题第3问上了,现在给出我的答案：

　　首先从第1问可以得到c=1,从第二问可以得到a+b+1=0,下面计算第三问：

　　由题设知,0＜a＜1,

　　函数y=ax^2-(a+1)x+1与x轴的交点为A(1,0)和B(1/a,0),

　　与直线y=1交于C(0,1)和D((a+1)/a,1),

　　则AB=(1-a)/a,CD=(a+1)/a,

　　记△PAB的高h[AB],△PCD的高为h[CD],

　　则h[AB]+h[CD]=1（y=1与x轴之间的距离为1）,

　　显然△PAB与△PCD相似,

　　故h[AB]/h[CD]=AB/CD=(1-a)/(1+a),

　　解得h[AB]=(1-a)/2,h[CD]=(1+a)/2,

　　故S2=S△PAB=AB*h[AB]/2=(1-a)^2/4a,

　　S1=S△PCD=CD*h[CD]/2=(1+a)^2/4a,

　　则S1-S2=4a/4a=1,

　　也就是说,S1-S2为常数.

2020-01-26 19:45:46