来自贺大愚的问题
【一道关于集合的数学题：已知集合A={x/x=m^2+n^2,m属于整数,n属于整数}.求证：若s属于A,t属于A,则s乘t属于A】
一道关于集合的数学题：已知集合A={x/x=m^2+n^2,m属于整数,n属于整数}.求证：若s属于A,t属于A,则s乘t属于A
1回答
2020-01-27 01:44
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赖祥宇
设s=m1^2+n1^2t=m2^2+n2^2
则s*t=(m1m2)^2+(n1n2)^2+(m1n2)^2+(m2n1)^2
=(m1m2)^2+2m1n1m2n2+(n1n2)^2+(m1n2)^2-2m1n1m2n2+(m2n1)^2
=(m1m2+n1n2)^2+(m1n2-m2n1)^2
m1m2+n1n2,m1n2-m2n1均为整数,属于A,证毕
2020-01-27 01:45:21
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