问一道数学题（关于高中函数的）,已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).（1）求证：f(0)=1;（2）求证：对任意的x∈R,恒有f(x)＞0；（3）求证：

　　问一道数学题（关于高中函数的）,

　　已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(0)≠0,当x＞0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b).

　　（1）求证：f(0)=1;

　　（2）求证：对任意的x∈R,恒有f(x)＞0；

　　（3）求证：f(x)是R上的增函数.