问一道有关数形结合的数学题已知0＜X＜1,0＜Y＜1,求证：-查字典问答网

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　　问一道有关数形结合的数学题已知0＜X＜1,0＜Y＜1,求证：√〔X²＋Y²）＋√〔X²＋（1－Y²）〕＋√〔（1－X²）＋Y²〕＋√〔（1－X²）＋（1－Y²）〕≥2√2

　　问一道有关数形结合的数学题

　　已知0＜X＜1,0＜Y＜1,求证：√〔X²＋Y²）＋√〔X²＋（1－Y²）〕＋√〔（1－X²）＋Y²〕＋√〔（1－X²）＋（1－Y²）〕≥2√2

1回答

2020-01-27 00:21

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强新建

　　[(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5]^2

　　=2+2*(x^2+y^2)^0.5*(1-x^2+1-y^2)^0.5>2

　　故(x^2+y^2)^0.5+(1-x^2+1-y^2)^0.5>2^0.5

　　同理(x^2+1-y^2)^0.5+(1-x^2+y^2)^0.5>2^0.5

　　两式相加,问题得证.

　　说明：“^”表示乘方.如“根号2”表示为“2^0.5”

2020-01-27 00:24:57

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