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  集合题:已知A={X丨X=m²-n²,m∈Z,n∈Z}求证:(1)任何奇数都是A的元素

  集合题:已知A={X丨X=m²-n²,m∈Z,n∈Z}求证:(1)任何奇数都是A的元素

1回答
2020-01-26 21:48
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陈芳华

  X=m²-n²

  X=(m+n)(m-n)

  不妨设m+n=x,而m-n=1

  这时:M=(X+1)/2,N=(X-1)/2

  当x为奇数时,M和N均可最少取得一组整数解

  所以,当x为奇数时,均能有符合m=(X+1)/2∈Z,n=(X-1)/2∈Z条件的m和n的值

  故,所有奇数都是a的元素.

2020-01-26 21:52:12

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