【已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)的图像上-查字典问答网

来自葛万成的问题

　　【已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2))已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2))满足f(1)=0,且a^2+a(f(m1)+f(m2))+f(m1)f(m2)=0（1）求证：b≥0（2）求】

　　已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2))

　　已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)的图像上有两点A（m1,f(m1)）,B(m2,f(m2))满足f(1)=0,且a^2+a(f(m1)+f(m2))+f(m1)f(m2)=0

　　（1）求证：b≥0

　　（2）求证：f(x)的图像被X轴所截的的线段长的取值范围是[2,3）

　　（3）能否得出f(m1+3),f(m2+3)中至少有一个为整数?请证明你的结论.

1回答

2020-01-26 16:28

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李明利

　　1）、证：f(1)=0=>a+b+c=0=>a+c=-b,

　　因为a>b>c,所以a>0,c(a+f(m1))(a+f(m2))=0

　　=>f(m1)=-a,或f(m2)=-a

　　=>am1^2+bm1+c+a=0

　　=>delta=b^2-4a(c+a)=b^2+4ab=b（4a+b）

　　因为a>0,a>b>c,a+b=-c,c0,

　　要使方程有根,则b≥0,即证.

　　2）、f（1）=0,说明ax^2+bx+c=0中其中一根是x1=1

　　x2=-b/a-1=c/a,a+b+c=0,

　　被X轴所截的的线段长L=x1-x2=1-c/a=（a-c）/a=（a+a+b）/a=2+b/a

　　因为b≥0,a>0,所0≤b/a

2020-01-26 16:31:17

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