已知f(x)=x^2+bx+c1.求证：f(1)+f(3)--查字典问答网

来自陈德军的问题

　　已知f(x)=x^2+bx+c1.求证：f(1)+f(3)-2f(2)=22.If(1)I,If(2)I,If(3)I中至少有一个不少于1/2

1回答

2020-01-26 16:45

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牛光

　　证：用反证法,假如三个绝对值都＜1/2,有

　　①-1/2＜1+p+q＜1/2,即-3/2＜p+q＜-1/2

　　②-1/2＜4+2p+q＜1/2,即-9/2＜2p+q＜-7/2

　　③-1/2＜9+3p+q＜1/2,即-19/2＜3p+q＜-17/2

　　从②7/2＜-2p-q＜9/2

　　从①-3/2＜p+q-1/2

　　相加得到④2＜-p＜4.即-4＜p＜-2.

　　类似地,从②③得到⑤-6＜p＜-4.与④矛盾.不可.

　　∴lf(1)l,lf(2)l,lf(3)l中至少有一个不少于1/2.证毕.

2020-01-26 16:49:17

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