一道数学题已知三角形ABC中,角A:角B:角C=1:2:4,-查字典问答网
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  一道数学题已知三角形ABC中,角A:角B:角C=1:2:4,求证:AB分之一+AC分之一=BC分之一.

  一道数学题

  已知三角形ABC中,角A:角B:角C=1:2:4,求证:AB分之一+AC分之一=BC分之一.

1回答
2020-01-26 19:24
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李书娟

  延长BC至E,使得AE=AC;延长AB至D,使得BD=AC;连接DE.

  ∠A:∠B:∠C=1:2:4,则∠A=180/7,∠B=360/7,∠C=720/7,

  ∠EAC=180-2×(180/7+360/7)=180/7,∴∠EAD=180/7+180/7=360/7=∠ABC;

  ∴BE=AE=AC=BD,∠D=(360/7)÷2=180/7=∠BAC.

  三角形ABC与ADE相似,AD:AB=AE:BC,

  即:(AB+AC)/AB=AC/BC,1/AB+1/AC=1/BC.

2020-01-26 19:27:41

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