【数学题2道,今天上午11点前!1.已知一个四次多项式f(x-查字典问答网

来自唐上钦的问题

　　【数学题2道,今天上午11点前!1.已知一个四次多项式f(x)不含x的三次方和x项,它除以x^2-3x+3得商式ax^2+bx-1,余式-12x+5,求a、b及这个多项式.2.设ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2整除（h不等于0）,求证:ad=bc备注：^】

　　数学题2道,今天上午11点前!

　　1.已知一个四次多项式f(x)不含x的三次方和x项,它除以x^2-3x+3得商式ax^2+bx-1,余式-12x+5,求a、b及这个多项式.

　　2.设ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2整除（h不等于0）,求证:ad=bc

　　备注：^是次方的意思

1回答

2020-01-26 19:59

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李瑜祥

　　由已知得：原多项式=（x^2-3x+3）*（ax^2+bx-1）+（-12x+5）

　　=ax^4-3ax^3+3ax^2+bx^3-3bx^2+3bx-x^2+3x-3-12x+5

　　=ax^4+(b-3a)x^3+(3a-3b-1）x^2+(3b+3-12)x-3+5

　　由题意得：b-3a=0

　　3b-9=0

　　解得b=3,a=1

　　代入原式=x^4-7x^2+2

　　因为ax^3+bx^2+cx+d能被x^2+h^2

　　所以ax^3+bx^2+cx+d=(x^2+h^2)(ax+e)

　　(x^2+h^2)(ax+e)=ax^3+ex^2+axh^2+eh^2

　　所以e=b,ah^2=c,eh^2=d

　　因为e=b,ah^2=c

　　代入eh^2=d

　　bc/a=d

　　所以ad=bc

2020-01-26 20:01:15