∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，

　　且经过点（0，1），（-1，0），

　　∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，

　　由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，

　　由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，

　　∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，

　　得到0＜a+b+c＜2，

　　∴0＜s＜2．

　　故选A．