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  【已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4】

  已知a>0,b>0,a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)大于等于25/4

1回答
2020-01-26 10:26
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康为民

  a+b≥2√ab

  ab≤1/4

  (a+1/a)(b+1/b)

  =(a^2+1)/a*(b^2+1)/b

  =[a^2b^2+(1-2ab)+1]/ab

  =[(ab-1)^2+1]/ab

  (ab-1)^2+1≥25/16

2020-01-26 10:28:54

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