设函数f(x)是实数集上的增函数,令函数F(x)=f(x)--查字典问答网
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来自司永涛的问题

  设函数f(x)是实数集上的增函数,令函数F(x)=f(x)-f(2-x)(1)求证F(x)在R上是增函数;(2)若X1+X2>2,求证:F(X1)+F(X2)>0;(3)若F(X1)+F(X2)>0,求证:X1+X2>2

  设函数f(x)是实数集上的增函数,令函数F(x)=f(x)-f(2-x)

  (1)求证F(x)在R上是增函数;

  (2)若X1+X2>2,求证:F(X1)+F(X2)>0;

  (3)若F(X1)+F(X2)>0,求证:X1+X2>2

1回答
2020-01-26 11:34
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陈国梁

  证明:设x1-x2,所以2-x1>2-x2,由已知f(2-x1)>f(2-x2),f(x2)>f(x1),所以f(2-x1)+f(x2)>f(x1)+f(2-x2),即f(x1)-f(2-x1)2-x2,x2>2-x2,所以f(x1)>f(2-x2),f(x2)>f(2-x1),所以f(x1)+f(x2)>f(2-x1)+f(2-x2)

  所以f(x1)-f(2-x1)+f(x2)-f(2-x2)>0

  即F(x1)+F(x2)>0

  (3)若x1+x22

2020-01-26 11:37:43

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