函数对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1-查字典问答网
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  函数对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)⑴求证:f(x)在上R是增函数⑵若f(4)=5,解不等式f(3m^2-7)0时,f(x)>1

  函数对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)

  ⑴求证:f(x)在上R是增函数⑵若f(4)=5,解不等式f(3m^2-7)0时,f(x)>1

1回答
2020-01-26 12:10
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任风清

  因为f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)-1

  所以f(0)=1

  因为f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)-1

  所以f(-x)=2-f(x)

  设a>b,则a-b>0

  有f(a-b)=f(a)+f(-b)-1=f(a)+2-f(b)-1=f(a)-f(b)+1

  因为当x>0时,f(x)>1

  而a-b>0,所以f(a-b)>1

  因此,f(a-b)=f(a)-(b)+1>1

  即f(a)-f(b)>0对任意的a>b属于R成立

  所以f(x)是单调增函数

  因为f(4)=5,所以f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5

  即f(2)=3

  所以不等式f(3m^2-7)

2020-01-26 12:13:35

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