已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a-查字典问答网
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  已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2

  已知a,b,c>0,求证:2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2

1回答
2020-01-26 15:49
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汪家玮

  这个看着很麻烦实际很简单用前一个式子减去后面的

  2(a3+b3+c3)-(a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2)

  =a3-a2b+b3-ab2+b3-b2c+c3-bc2+a3-a2c+c3-ac2

  =a2(a-b)+b2(b-a)+b2(b-c)+c2(c-b)+a2(a-c)+c2(c-a)

  合并得:

  =(a-b)(a2-b2)+(b-c)(b2-c2)+(a-c)(a2-c2)

  =(a-b)2(a+b)+(b-c)2(b+c)+(a-c)2(a+c)

  由a,b,c都大于零得整个式子大于零当a=b=c时式子相等

2020-01-26 15:50:26

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