【江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证：（a2+1-查字典问答网

来自李晓漫的问题

　　【江湖救急!已知a、b、c是不全相等的实数,求证：（a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc2是平方】

　　江湖救急!

　　已知a、b、c是不全相等的实数,求证：（a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc

　　2是平方

1回答

2020-01-26 16:22

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罗艺荣

　　因为a2-2a+1>=0

　　所以(a2+1)>=2a

　　(b2+1)>=2b

　　(c2+1)>=2c

　　所有式子两边相乘

　　（a2+1)(b2+1)(c2+1)>=8abc

　　等号是在a=b=c=1时成立

　　又因为a、b、c是不全相等的实数

　　所以等号不成立

　　所以（a2+1)(b2+1)(c2+1)>8abc

2020-01-26 16:25:27

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