问题补充：

　　已知抛物线y=-x²+2kx-k²+k+1

　　《1》通过配方写出抛物线的对称轴和顶点坐标《2》求证：无论K取任何实数,抛物线的顶点都在某一次函数的图像上,并指出此一次函数的解析式《3》设此抛物线与Y轴交点为《0,1》,其顶点为B,试问：在X轴上是否存在一点P,使△ABP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标若不存在请说明理由

　　1)y=-(x-k)^2+k+1

　　所以对称轴为x=k,顶点坐标是(k,k+1)

　　2）观察顶点横纵坐标可知,顶点在直线y=x+1

　　3）与y轴交点(0,1),则代入k²-k=0,k=0或1,考虑到A(0,1)与B点不重合,k=1.

　　k=1时,抛物线y=-x²+2x+1,顶点B(1,2),A(0,1)

　　△ABP的周长最=AB+PA+PB=√2+PA+PB,即是求PA+PB最小值.

　　A关于x轴对称点C(0,-1),连接BC,此BC即是PA+PB最小,BC与x轴交点即是最小时的P的位置.

　　PA+PB最小为√10,故周长最小=√2+√10

　　直线BC方程y=3x-1,所以最小是P坐标(1/3,0)