1、证明：因为：正△ABC、正△CDE所以：AB＝AC＝BCCD＝CE∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝∠ECD＝60

　　又因为：∠ACD＝∠ACE＋∠ECD∠BCE＝∠ACE＋∠BCA所以：∠ACD＝∠BCE所以：△ACD≌△BCE所以：∠CAD＝∠CBE

　　又因为∠BAM＋∠ABM＝（∠BAC＋∠CAD）＋（∠ABC－∠CBE）＝120所以∠AMB＝60

　　正△ABC确定一个圆,并且每条边所对的劣弧都等于60度,又∠AMB＝60,所以A、B、C、M四点共圆,所以：∠AMC＝120∠ABP＝∠ACM（同弧所对的圆周角相等）

　　在BM上取一点P,使AM＝MP,又∠AMB＝60,故△AMP为正△,所以∠APM＝60,所以∠APB＝120＝∠AMC

　　在△APB和△AMC中,∠APB＝∠AMC∠ABP＝∠ACMAB＝AC所以△APB≌△AMC所以：BP＝CM

　　所以：BM＝BP＋PM＝CM＋AM故证

　　2、（1）因为“a,b满足{根号（a+2）}+(b-4)^2=0”,所以：a+2＝0b-4＝0即：a=-2b=4即：A（-2,0）D(0,4)

　　(2)D关于A点对称的点的坐标为（-4,-4）,所以：以A为顶点,作等腰三角形AMD,则M点在“以A为圆心,以AD（2×√5）为半径,除开D（0,4）及点（-4,-4）的圆上”,M有无数个坐标.如果M在坐标轴上,则M的坐标有三（0,－4）、（－2√5－2,0）、（2√5－2,0）

　　（3）设正方形ABCD的边长为a,GB为x,连接AF,因为BD是正方形ABCD的对角线,所以：∠ADB＝∠DBF＝45又GF⊥BD所以：∠DFG=45所以：GF=GB=x又PG＝1/2BD＝1/2√2a所以：BD＝√2aDP=√2a/2－xBF=√2x

　　在△DAP中,根据余弦定理：AP＊2＝AD＊2＋DP＊2－2AD•DP•cos∠ADB＝a＊2＋（√2a/2－x）＊2－2•a•（√2a/2－x）•√2/2＝1/2a＊2＋x＊2

　　在Rt△PGF中：PF＊2＝GF＊2＋PG＊2=1/2a＊2＋x＊2所以：AP＝PF

　　在Rt△ABF中：AF＊2＝BF＊2＋AB＊2＝a＊2＋（√2x）＊2＝a＊2＋2•x＊2

　　因为：AF＊2＝AP＊2＋PF＊2,所以△APF为以AF为斜边的Rt△,即：AP⊥PF

　　故：AP、PF的关系是垂直且相等