高中数学题：已知a≥0,b≥0,a+b=1,X1、X2∈R,-查字典问答网

来自陈白皋的问题

　　高中数学题：已知a≥0,b≥0,a+b=1,X1、X2∈R,求证：(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2.要过程,先谢谢啦!

　　高中数学题：已知a≥0,b≥0,a+b=1,X1、X2∈R,求证：(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2.

　　要过程,先谢谢啦!

1回答

2020-01-27 11:17

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沈晔

　　因为a≥0,b≥0,a+b=1,所以1≥a≥0,1≥b≥0

　　又以为,b=1-a

　　所以：(aX1+bX2)(aX2+bX1)=[x1-b(x1-x2)][x2+b(x1-x2)]

　　=x1x2+bx1(x1-x2)-bx2(x1-x2)-(b^2)(x1-x2)^2

　　=x1x2+b(x1-x2)^2-(b^2)(x1-x2)^2

　　=x1x2+(b-b^2)(x1-x2)^2

　　因为1≥b≥0,所以b≥b^2

　　所以(b-b^2)(x1-x2)^2≥0

　　所以：(aX1+bX2)(aX2+bX1)≥X1X2.

2020-01-27 11:18:53

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