【1.设abcd是四个整数,且使m=(ab+cd)^2-1/-查字典问答网
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来自陈培毅的问题

  【1.设abcd是四个整数,且使m=(ab+cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2是一个非零整数,求证:|m|一定是合数2.设abcd满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,且a^3+b^3=c^3+d^3.证明:a=c,b=d.3.设abc是三角形的三条边,求证:a^2-b^2-c】

  1.设abcd是四个整数,且使m=(ab+cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2是一个非零整数,求证:|m|一定是合数

  2.设abcd满足a≤b,c≤d,a+b=c+d≠0,且a^3+b^3=c^3+d^3.证明:a=c,b=d.

  3.设abc是三角形的三条边,求证:a^2-b^2-c^2-2bc<0

1回答
2020-01-27 18:45
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梅珍

  1.M=(ab+cd)^2-1/4(a^2+b^2-c^2-d^2)^2=(1/4)[4(ab+cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2]=(1/4)[(2ab+2cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2]=(1/4)[(2ab+2cd+a^2+b^2-c^2-d^2)(2ab+2cd-a^2-b^2+c^2+d^2)]=(1/4)[(a+b)^2-(c-d)^2][(c+d)...

2020-01-27 18:47:59

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