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  数学问题,希望好人能解答在平面直角坐标系xOy中,抛物线E的顶点在原地,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上,直线FA与抛物线E交与另一点B.(1)求抛物线C标准方程(2)设直线l是抛物线E的准先,求

  数学问题,希望好人能解答

  在平面直角坐标系xOy中,抛物线E的顶点在原地,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上,直线FA与抛物线E交与另一点B.

  (1)求抛物线C标准方程

  (2)设直线l是抛物线E的准先,求证:以AB直径的圆与准线l相切

  →_→吐血。。。

1回答
2020-01-27 19:40
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胡晓力

  答案

  (1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px.

  因为点A(2,2)在抛物线C上,所以p=1.

  因此,抛物线C的标准方程是y2=2x.

  (2)由(1)可得焦点F的坐标是(,0),

  又直线OA的斜率为=1,故与直线OA垂直的直线的斜率为-1.

  因此,所求直线的方程是x+y-=0.

  解析

  分析:(1)根据题意先设出抛物线的标准方程,把点A代入即可求得p,则抛物线的方程可得.

  (2)根据(1)中抛物线的方程求得焦点的坐标,根据直线OA的斜率可求得直线OA垂直的直线的斜率,最后利用点斜式求得直线的方程.

  点评:本题主要考查了抛物线的标准方程,直线的一般方程.考查了抛物线的基础知识的理解和灵活利用.在求得抛物线的标准方程时要特别注意抛物线的开口方向.

2020-01-27 19:44:51

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